第三者插足他人婚姻的法律责任主要体现在民事责任上，根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十二条，禁止有配偶者与他人同居，当第三者的行为违反了这一法律，并导致他人婚姻破裂时，他们可能需要承担相应的民事责任。
停止侵害请求权：受害配偶可以请求法院或有关单位排除侵害，或者根据我国《民法通则》第120条的规定，诉请法院责令侵权人停止侵害，恢复名誉，消除影响，赔礼道歉。
损害赔偿请求权：受害配偶可以向第三者和过错方提出损害赔偿要求，这种损害赔偿既可能包括财产损害，也可能包括精神损害，在司法实践中，如果第三者的行为导致了受害方的财产损失（如医疗费用、心理咨询费用等），或者给受害方造成了精神上的痛苦和压力（如抑郁、焦虑等），法院可能会判决第三者赔偿一定的经济损失和精神损害抚慰金。
第三者插足他人婚姻的法律责任主要体现在民事责任上，包括停止侵害请求权和损害赔偿请求权，需要注意的是，由于“第三者”概念模糊且取证困难等因素，追究其法律责任在实践中存在一定的挑战。
