女高管在面临因不服从工作安排被解雇的情况下，可以通过以下一系列策略和步骤来争取赔偿：
1、收集证据
沟通记录：保存好与上级或公司之间关于工作安排、任务要求及反馈的所有邮件、短信、即时通讯软件记录等，这些记录能清晰展现工作的具体内容、双方的期望以及可能产生的分歧，若上级通过邮件布置了一项紧急且不合理的任务，而自己及时回复表达了合理关切和困难，这些记录就是有力的证据。
工作成果：整理自己的工作成果，包括完成的项目报告、业绩数据等，以证明自己的工作能力和对工作的正常履行，若因不服从特定工作安排导致所谓的工作失误，实际成果可表明该失误并非由自身能力不足造成，而是可能存在其他原因。
公司制度文件：仔细研究公司的员工手册、规章制度等文件，确定公司对于工作任务安排、考核标准、解除劳动合同等方面的具体规定，看公司的处理方式是否符合制度要求。
2、分析公司行为是否违法
规章制度制定程序：如果公司以违反规章制度为由解雇女高管，需查看该规章制度的制定是否经过职工代表大会或者全体职工讨论，并提出方案和意见，与工会或者职工代表协商确定等法定程序，否则，该规章制度可能无效。
解除合同的合法性：判断公司的解雇决定是否有足够的事实依据和法律依据，公司称女高管“严重违反公司的规章制度”，需具体说明违反了哪项明确的规定，且该规定应合法合理，若公司无法提供有效证据，那么解除劳动合同的行为可能是违法的。
3、与公司协商谈判
主动沟通：尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行开放和诚恳的对话，表达对公司决策的看法和疑问，了解公司的立场和考虑因素，在沟通中，要保持理性和冷静，避免情绪化的表达，以免加剧矛盾。
寻求妥协：提出合理的解决方案，如要求公司给予一定的经济补偿、提供离职证明等，以达到双方都能接受的结果，可以根据自己的实际情况和损失，制定一个合理的赔偿诉求范围，并适时调整。
4、申请劳动仲裁
提交申请：如果与公司的协商谈判无法达成满意的结果，女高管可以向当地的劳动人事争议仲裁委员会提交仲裁申请，在申请书中，要详细陈述案件的事实、理由和请求，附上相关证据材料。
参与庭审：在仲裁过程中，积极配合仲裁庭的工作，按时参加庭审，如实回答仲裁员的提问，清晰地阐述自己的观点和证据，要认真听取公司的陈述和辩解，针对其观点进行有理有据的反驳。
5、提起诉讼（如有需要）
准备起诉：如果对仲裁结果不满意，可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼，起诉前，要准备好充分的证据和相关的法律文书，确保诉讼请求和事实依据清晰明确。
法院审理：在法院审理过程中，要遵守法律程序，尊重法官的判决，通过法律手段维护自己的合法权益，争取公正合理的赔偿裁决。
女高管在遭遇不公解雇时，应当冷静应对，积极收集证据，深入分析公司的解雇行为是否合法合规，并通过有效的法律途径维护自己的权益。
